答案:R<60/13或者R>12
解:
先考虑简单的情况,
因为AC
分析:若我们将R逐渐缩小,直到AB是这个圆的切线的时候,再缩小就不会和直线有公共点了。
所以我们过C点做直线CD⊥AB于D点,因为AB是切线,所以过原点垂直于切线的线段是圆的半径,有
R=CD.
根据直角三角形空旦面积的两种求法(直角边乘积的一半或者斜边与斜边上的高的一半),有AC×BC=AB×CD,
所以CD=5×12/(√(5^2+12^2))=60/13;
所以 R=60/念亏中仔山13;
所以使得圆和AB没有公共点,则R<60/13或者R>12
因为以点C为圆心,嫌搏睁R为半径所作的圆与斜边AB没有公共点,所以芹岁R的取值范围小于Rt三角形ABC中斜边上的高。
即 0 ≤R < AC*BC/AB
AC*BC/AB =5*12/√(5^2+12^2) =13
0 ≤R <银弊 60/13
啊,楼下的几位才饥州银是周全的答案,我修改下
R值其实就是直角C与斜边AB的最短距离,即AB边上的高,或角C超过与AB的最长距离(即BC=12)迹裂
由AC=5,BC=12得知烂宴,AB=13,
由AC*BC=AB*R可知,
5*12=13*R
R=60/13
R的取值范围是0到60/13或大于12
用勾股定笑猜理算出ab长13
面积铅弯法算出ab边的高为60/13
0小于r小于60/13 在三角形内
或者 r大于12 在三角槐升闷形外
由C向AB做垂线,垂足为D,则小于CD长度的圆和AB没有公共点空森,CD长度为|AC|*|BC|/|AB|=12*5/13=60/13。0
所以0
一、利用勾股定理求出斜顷友边AB的长碰拦:
AB=根号(5的平方+12的平方)=13
二、作一条雀吵槐AB上的高CE:
CE=AC乘以BC除以AB=12*5/13=60/13
三、结论:R的取值范围是:
0<R<60/13或R>12