两边取对数, 问题转化为
r* Σln(k) <= -n*ln(n) + n*ln(Σk^r)
因为[ln(x)]'' = -1 / x^2 < 0,所以慎腔扮ln(x)是凹函数,
由凹函数性质可圆橘知,f((Σx) / n) >= (Σf(x)) / n, 简写 f((x1 + x2) / 2) >= (f(x1) + f(x2)) / 2
凹函数不清楚就看看百度百宽灶科
-n*ln(n) + n*ln(Σk^r) = n * ln((Σk^r)/n) >= n * (r * (Σln(k))/n) = r * Σln(k)
证毕