不等式mx²+2mx-4<2x²+4x变形为(2-m)x²+2(2-m)x+4>0
当m=2时,显然4>0,任意实数x不等式均成立
当2-m>0,即m<2时,要使(2-m)x²+2(2-m)x+4>0任散握轿意实数x均成立,由于抛物线开口向上,只有
△=4(2-m)²-16(2-m)=4(2-m)(-2-m)=4(m+2)(m-2)<0
即-2<m<2
当2-m<0,即m>皮则2时,△=4(m+2)(m-2)>0,抛物线始终与x轴有交点,不能满足任意实数x不等式(2-m)x²+2(2-m)x+4>0均成立冲肆的条件
综上所诉,m 的范围为-2<m≤2
先两边配方结果为m(x+1)2-m-4<2(x+1)2-2
分情况讨论
1. m=0,则左边为明野友-4,右边最小值为-2,恒成立。
2. m>0,抛物线 对称轴都一样,只需要,-m-4<-2恒成立,脊笑则最后m>0
3. m<0,抛物激槐线开口都向下,-m-4<-2 ,则-2
-2<m<2